y =  x - 

y =  x - 

y =  x - 

y =  x - 

y =  x - 

この計算ツールでは、データ列間の相関値（相関係数）が算出できます。 スプレッドシートにデータ列を記入することで、テーブルに相関係数が表示され、データの散布図とフィッティング直線がグラフに表示されます。

解析するデータ列を記入してください。 スプレッドシート上のX列とY列のデータが、それぞれ対応するように $x$ と $y$ として扱われます。

グラフ上では、スプレッドシートに入力したデータ列の散布図およびフィッティング直線が表示されます。 グラフの横軸が $X$ 、縦軸が $Y$ になっています。

テーブルでは、スプレッドシートに入力したデータ列間の相関係数 およびフィッティング直線の数式と決定係数が表示されます。 表示される相関係数は、ピアソンの相関係数とスピアマンの相関係数の 2種類を表示しています。

相関係数（相関値）は、絶対値が1に近いほど「高い相関」を示し、0に近いほど「低い相関」を示します。 一般的に 0.6 or 0.7以上の場合に「相関あり」とするケースが多いようです。

ここでは、ピアソンの相関係数とスピアマンの相関係数の 2種類を用いています。 ピアソンの相関係数は、データの母集団が正規分布である という仮定の元で使用されます。 ピアソンの相関係数よりも外れ値に強く、 またデータに正規性がなくても使用できます。 データ列が直線関係でなく、単調増加・単調減少の関係性（指数関数や対数関数など）であれば相関関係を算出できますが、 それ以外 (2次関数など) の関係性では、たとえ実際には相関があっても低い相関係数になります。 相関係数の値だけでなく、散布図も必ず確認してください。

ピアソンの相関係数 (Peasonの積率相関係数) は次の式で表されます。

• $x_i$ : データ $X$ の $i$ 番目の値
• $y_i$ : データ $Y$ の $i$ 番目の値
• $\overline{x}$ : データ $X$ の平均値
• $\overline{y}$ : データ $Y$ の平均値
• $n$ : データ数

スピアマンの相関係数 (Spearmanの順位相関係数) は、 各データの値を順位に変換し、 順位同士でピアソンの相関係数を算出したものになりますが、 次の式が多用されます。

• $D_i$ : $x_i$ と $x_i$ の順位の差
• $n$ : データ数

ここではデータの関係が直線関係（線形関係）であると仮定しており、 1次関数による線形回帰分析を使用しています。 使用するデータごとに、1次関数によるフィッティングが妥当であるのか の判断が必要なので、ご注意ください。

フィッティング直線は、傾き $a$ と切片 $b$ の2つのパラメータによって決まります。 計算式は次の通りです。

• $y_i$ : データ $Y$ の $i$ 番目の値
• $\overline{y}$ : データ $Y$ の平均値

決定係数として、ここでは次の式を使用しています。 フィッティング直線が実際のデータにどの程度合致しているのかを示しています。 0に近いほど不一致であり、1に近いほど一致していることを意味します。

• $f_i$ : データ $Y$ の $i$ 番目の推定値 (フィッティング直線の値)