エクセルで母分散の信頼区間の簡単な求め方【コピペ用テンプレートあり】

エクセルで母分散の区間推定を行うことができます。 母分散の信頼区間の上下限の値を直接算出できる関数はありませんが、 CHISQ.INV 関数を使った計算で算出できます。

下にサンプルのセルデータがあるので、 コピペですぐに使用できます。

信頼区間は、ある一定の確率で母集団の真の値が存在する区間のこと です。

• 具体例：「母分散の95%信頼区間は $X_1 \sim X_2$」＝「母分散が95%の確率で $X_1 \sim X_2$ に存在する」

手元にあるサンプル（標本）データから、母集団の分散値を推定する際に使用します。

以下の 全セルをコピー ボタンをクリックし、エクセルの A1 セルに貼り付けると、 D12、D13 セルに母分散の95%信頼区間の上下限（下記の場合 20.64330496, 0.897401296）が算出されます。

データを変更したい場合は、 A列を書き換えてください。

D1セルの値を 0.99 に変更すると、99%信頼区間が算出されます。

エクセルで信頼区間の上限・下限を算出するための手順は以下の4つです。

計算に使用するパラメータを設定します。 ここで設定するパラメータは以下です。

• 信頼度（信頼係数）： 信頼区間の信頼度。0.95を設定すると95%信頼区間が算出される。

データから不偏分散、サンプル数（データ数）を算出します。 それぞれ使用する関数は以下の通りです。

• 不偏標準偏差: VAR.S 関数
• サンプル数（データ数）: COUNT 関数

信頼区間の算出（手順4）で使用するカイ二乗（$\chi^2$）の値を算出します。

カイ二乗値の算出に必要な以下の2つの値を算出します。

• α = 1 - 信頼度（信頼係数）
• 自由度 = サンプル数（データ数）- 1

CHISQ.INV 関数を使用して、カイ二乗値を算出します。 CHISQ.INV 関数では、カイ二乗分布の 下側確率（左側確率） を指定する必要があるため、 信頼区間の上下限のそれぞれに対応する第1引数の値は、以下になります。

• 下限に対応する値: α/2 (95%信頼度のとき 0.025)
• 上限に対応する値: 1-α/2 (95%信頼度のとき 0.975)

手順2, 3で算出した値を使い、信頼区間の上限・下限値を算出します。 手順3bで算出した、上限・下限のそれぞれに対応したカイ二乗値を使用することで、 信頼区間の上限・下限の両方が求められます。

• 信頼区間の上限（下限）: 不偏分散 × (カイ二乗値 / 自由度)