エクセルで母分散の信頼区間の簡単な求め方【コピペですぐに使える】
はじめに
エクセルで母分散の区間推定を行うことができます。 CHISQ.INV 関数を使った計算で算出できます。
下にサンプルのセルデータがあるので、
母分散の信頼区間とは
信頼区間は、ある一定の確率で母集団の真の値が存在する区間のこと です。
- 具体例：「母分散の95%信頼区間は 」＝「母分散が95%の確率で に存在する」
いつ使うのか？
手元にあるサンプル（標本）データから、母集団の分散値を推定する際に使用します。
エクセルでの算出方法
以下の 全セルをコピー ボタンをクリックし、エクセルの A1 セルに貼り付けると、 D13、D14 セルに母分散の95%信頼区間の上下限（下記の場合 20.64330496, 0.897401296）が算出されます。
A列のデータを書き換え、 D4、D5セル中の参照範囲を書き換えることで、
D2セルの値を 0.99 に変更すると、99%信頼区間が算出されます。
| A | B | C | D | E | |
| 1 | データ | ||||
| 2 | X | 信頼度（信頼係数） | 0.95 | ||
| 3 | 11 | ||||
| 4 | 12 | 不偏分散 | =VAR.S(A3:A7) | ||
| 5 | 13 | サンプル数 | =COUNT(A3:A7) | ||
| 6 | 14 | ||||
| 7 | 15 | α | =1-D2 | ||
| 8 | 自由度 | =D5-1 | |||
| 9 | χ^2 (下側確率） | =CHISQ.INV($D$7/2,D8) | |||
| 10 | χ^2 (上側確率） | =CHISQ.INV(1-$D$7/2,D8) | |||
| 11 | |||||
| 12 | 信頼区間 | ||||
| 13 | 上限 | =$D$4*($D$8)/$D$9 | |||
| 14 | 下限 | =$D$4*($D$8)/$D$10 |
算出手順
エクセルで信頼区間の上限・下限を算出するための手順は以下の4つです。
1. パラメータを設定
計算に使用するパラメータを設定します。
- 信頼度（信頼係数）： 信頼区間の信頼度。0.95を設定すると95%信頼区間が算出される。
2. データの基本統計量を算出
データから不偏分散、サンプル数（データ数）を算出します。
- 不偏標準偏差:
VAR.S関数 - サンプル数（データ数）:
COUNT関数
3. カイ二乗値を算出
信頼区間の算出（手順4）で使用するカイ二乗（）の値を算出します。
3a. αと自由度を算出
カイ二乗値の算出に必要な以下の2つの値を算出します。
- α = 1 - 信頼度（信頼係数）
- 自由度 = サンプル数（データ数）- 1
3b. カイ二乗値を算出
CHISQ.INV 関数を使用して、カイ二乗値を算出します。 CHISQ.INV 関数では、カイ二乗分布の 下側確率（左側確率） を指定する必要があるため、
- 下限に対応する値:
α/2(95%信頼度のとき 0.025) - 上限に対応する値:
1-α/2(95%信頼度のとき 0.975)
CHISQ.INV関数
第2引数の自由度のカイ二乗分布のときの、第1引数の確率に対応するカイ二乗値を返す。
ここでの確率は、カイ二乗分布の下側確率（左側確率）を表す。例：
=CHISQ.INV(1-D7/2,D8)
- 第1引数 (
1-D7/2): カイ二乗分布の下側確率（必須）- 第2引数 (
D8): 自由度（サンプル数-1）（必須）
4. 信頼区間の上限・下限を算出
手順2, 3で算出した値を使い、信頼区間の上限・下限値を算出します。
- 信頼区間の上限（下限）:
不偏分散× (カイ二乗値/自由度)