エクセルで母平均の95,99%信頼区間の上限・下限の簡単な求め方【コピペですぐに使える】
はじめに
エクセルでも母集団の区間推定を行うことができます。 T.INV.2T 関数を使った計算で算出できます。
下にサンプルのセルデータがあるので、
母平均の信頼区間とは
信頼区間は、ある一定の確率で母集団の真の値が存在する区間のこと です。
- 具体例：「母平均の95%信頼区間は 」＝「母平均が95%の確率で に存在する」
いつ使うのか？
手元にあるサンプル（標本）データから、母集団の平均値を推定する際に使用します。
エクセルでの算出方法
以下の 全セルをコピー ボタンをクリックし、エクセルの A1 セルに貼り付けると、 D11、D12 セルに母平均の95%信頼区間の上下限（下記の場合 14.96324316, 11.03675684）が算出されます。
A列のデータを書き換え、 D列中の参照セルを書き換えることで、
D7セルの値を 0.99 に変更すると、99%信頼区間が算出されます。
| A | B | C | D | E | |
| 1 | データ | ||||
| 2 | X | 標本平均 | =AVERAGE(A3:A7) | ||
| 3 | 11 | 不偏標準偏差 | =STDEV.S(A3:A7) | ||
| 4 | 12 | サンプル数 | =COUNT(A3:A7) | ||
| 5 | 13 | ||||
| 6 | 14 | 標準誤差 | =D3/SQRT(D4) | ||
| 7 | 15 | 信頼度（信頼係数） | 0.95 | ||
| 8 | t値 | =T.INV.2T(1-$D$7,D4-1) | |||
| 9 | |||||
| 10 | 信頼区間 | ||||
| 11 | 上限 | =$D$2+$D$6*$D$8 | |||
| 12 | 下限 | =$D$2-$D$6*$D$8 | |||
| 13 |
算出手順
エクセルで信頼区間の上限・下限を算出するための手順は以下の3つです。
1. データの基本統計量を算出
データから標本平均、不偏標準偏差、サンプル数（データ数）を算出します。
- 標本平均：
AVERAGE関数 - 不偏標準偏差:
STDEV.S関数 - サンプル数（データ数）:
COUNT関数
2. 標準誤差とt値を算出
信頼区間の算出（手順3）で使用する標準誤差とt値を算出します。
2a. 標準誤差を算出
手順1の値を使って、標準誤差を算出します。
- 標準誤差: 不偏標準偏差を、
SQRT関数で平方根化した値
2b. t値を算出
T.INV.2T 関数を使用して、t値を算出します。 T.INV.2T 関数へ渡す第1引数の値を変えると、
サンプルでは、D7 セルの値によって、以下のように変わります。
D7セルの値
0.95を指定 95% 信頼区間のt値が算出される0.99を指定 99% 信頼区間のt値が算出される
T.INV.2T関数
第1引数の自由度のt分布のときの、第2引数の確率に対応するt値を返す。
例：
=T.INV.2T(0.05, 10)
- 第1引数 (
0.05): 自由度（サンプル数-1）（必須）- 第2引数 (
10): t分布の確率（必須）
3. 信頼区間の上限・下限を算出
手順2で算出した値を使い、信頼区間の上限・下限値を算出します。 標準誤差 × t値 が信頼区間の幅となります。
- 信頼区間の上限:
標本平均+標準誤差 × t値 - 信頼区間の下限:
標本平均-標準誤差 × t値