2025/4/24

エクセルの共分散の算出ではCOVARIANCE.SとCOVARIANCE.Pのどっちを使うべきか【関数まとめ】

はじめに

統計量の「共分散」には

母共分散
標本共分散
不偏共分散

の複数が存在します。

一方で、エクセルにも COVARIANCE.P 関数と COVARIANCE.S 関数の2つがあります。これらの対応関係について、混乱しがちなので整理しました。

COVAR 関数についても整理しました。

共分散とエクセルでの計算方法の一覧表

共分散（母共分散、標本共分散、不偏共分散）と、それぞれ算出するためのエクセル関数の対応関係を以下の表に示しました。

統計量	使用するデータのペア (入力)	統計量の意味（出力）	計算式	エクセル関数
母共分散	母集団の全データ	母集団の全データペア間の連動性	$\frac{1}{N}\sum(x_i-\mu_x)(y_i-\mu_y)$	`COVARIANCE.P`
標本共分散	標本データ（母集団の一部）	標本データペア間の連動性	$\frac{1}{n}\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$	`COVARIANCE.P`
不偏共分散	標本データ（母集団の一部）	母集団の全データペア間の連動性（推定量）	$\frac{1}{n-1}\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$	`COVARIANCE.S`

COVARIANCE.P と COVARIANCE.S のどっちを使うかは、

使用するデータ そのもの の間の連動性を算出するとき
(出力 = 入力データペア間の連動性) COVARIANCE.P 関数
使用するデータの 背景にある母集団 間の連動性 (推定量) を算出するとき
(出力 ≠ 入力データペア間の連動性) COVARIANCE.S 関数

で判断できると言えるでしょう。

ケースとしては、限られた標本（サンプル）データから、その背景にある母集団を推定したい（COVARIANCE.S 関数が適した）パターンが多いかと思います。

サンプル数が多い場合はどちらでもほぼ差がない

サンプル数 $n$ ( $N$ ) が大きくなると、COVARIANCE.P 関数と COVARIANCE.S 関数の差はほぼなくなります
（ $n \to \infty$ のとき、 $\frac{1}{n-1} \to \frac{1}{n}$ となるため）。
そのため、サンプル数 $n$ ( $N$ ) が多い場合は、どちらを使っても問題になることは少ないでしょう。

「標本共分散 = 不偏共分散」とされる場合も

「標本共分散」の扱いは、人によって異なる場合があります。
「標本共分散 = 不偏共分散」とされることもあるようなので注意が必要です。
計算式の分母が $n$ と $n-1$ の、どちらなのかに着目しましょう。

統計量	関数	関数(旧)
母共分散・標本共分散	`COVARIANCE.P`	`COVAR`
不偏共分散	`COVARIANCE.S`	-

エクセルのセルデータサンプル

以下の 全セルをコピー ボタンをクリックし、エクセルのセルに貼り付けられます。

	A	B	C	D	E	F
1	データ
2	X	Y		母共分散 / 標本共分散
3	11	21		=COVARIANCE.P(A3:A7,B3:B7)	=2
4	12	22
5	13	23
6	14	24		不偏共分散
7	15	25		=COVARIANCE.S(A3:A7,B3:B7)	=2.5
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10

Jspreadsheet CE

相関係数を使用するのも手

共分散でなく、相関係数（CORREL 関数）を算出するのも手です。

相関係数は、共分散と同様に2つのデータの連動性を示しますが、以下のような利点があります。

「 $n$ か $n-1$ か」を迷う必要がない。
データ間の比較が容易。
- 無次元化（単位なし）されている。
- 規格化（値が必ず-1～1の範囲に入る）されている。

エクセルの共分散の算出ではCOVARIANCE.SとCOVARIANCE.Pのどっちを使うべきか【関数まとめ】

はじめに

共分散とエクセルでの計算方法の一覧表

関連するエクセル関数

関数(旧)

エクセルのセルデータサンプル

相関係数を使用するのも手