エクセル関数を使ったマンホイットニーのU検定のやり方【コピペ用テンプレートあり】

エクセル関数を使った、 マンホイットニーのU検定（ウィルコクソンの順位和検定）のやり方を紹介します。 ここでは大標本向けの方法（正規近似）を用います。

下にテンプレート（セルデータサンプル）があるので、 コピペですぐに使用できます。

マンホイットニーのU検定とは、「2つの母集団の分布の中央値に有意差があるか」を判定する統計的仮説検定の1つです。 ウィルコクソンの順位和検定とも呼ばれます。 対応のないt検定のノンパラメトリック版として使用されます。

マンホイットニーのU検定は、以下のような場合に使用します。

• カテゴリデータでない
• データが正規分布していない、または外れ値が大きい（間隔・比率尺度データのとき）
• データが独立した2群（グループ）

マンホイットニーのU検定は、 標本サイズによって途中の手順が変わります。 ここでは、 大標本向けの方法（正規近似）を用いる ため、 以下のいずれかの条件を満たす必要があります。

• 2群の両方のサイズ n ≧ 8
• 2群の内の片方のサイズ n ≧ 21

仮説検定では、 p値 を算出し、 有意水準α と比較を行います。 マンホイットニーのU検定（正規近似）での p値 は、 検定統計量 $Z_U$から NORMSDIST関数を使って得られます。

p値 と 有意水準α による判定は以下の通りです。

• p値 < α のとき： 各群の母集団の中央値の間に有意差が ある
• p値 ≥ α のとき： 各群の母集団の中央値の間に有意差が ない

以下の 全セルをコピー ボタンをクリックし、エクセルの A1 セルに貼り付けると、 K16 セルにp値（下記の場合 0.031449255）、 K19セルに検定結果（下記の場合 （有意差）あり）が出力されます。

データを書き換える場合は、 A, B列のデータを書き換え、 J3, J4セルのグループ名も更新してください。 またデータ数に応じて、D ~ G列のセル中の計算式を下に拡張（コピー）、 または削除してください。

エクセルでマンホイットニーのU検定（正規近似）を行うための手順は、以下の6つです。

2グループを混ぜたデータを、RANK.AVG()関数で小さい順に並べます。 同値の場合は平均値をとります。

データ中に重複がある場合、検定統計量 $Z_U$ を算出する値に補正項 $T$ を入れる必要があります。

補正項：

そのために必要な $k^2-k$ の計算を、E ~ G列で以下のように行います。

1. 同値判定 (E列)：重複している場合は、2回目以降の重複値で0を、それ以外は1を返す（ROW(), MATCH()関数使用）。
2. $k$ の算出 (F列)： 重複数をカウント（同値判定 = 1 の行のみ）。
3. $k^2-k$ の算出 (G列)：$k$ を使って計算。

2グループそれぞれ、個別の順位和とデータサイズ $n$、$U$値 を算出します。

SUMIFS()関数を使い、各グループごとに順位和（順位の合計値）を算出します。

=COUNTIFS()関数を使い、各グループごとにデータサイズを算出します。

上記の a., b.の結果を使って、各グループごとに$U$値を算出します。 データ中の2グループがX, Yのとき、 グループ $X$ の $U$値は、以下の通りです。

• $n_X$ : グループ $X$ のデータサイズ
• $n_Y$ : グループ $Y$ のデータサイズ
• $H_X$ : グループ $X$ の順位和

手順2, 3で算出した値を使って、検定統計量 $Z_U$ を算出します。

• $U = {\rm min}(U_X, U_Y)$
• $\mu_U = n_Xn_Y/2$
• $\sigma_U^2 = n_Xn_Y/12 \times (N+1-\frac{T}{N(N+1)})$
• $N = n_X + n_Y$

事前に、有意水準αを設定します。 0.05（5%）や 0.01（1%）が一般的です。

次に、検定統計量 $Z_U$ から、NORMSDIST()関数を使ってp値を算出します。

手順5で設定した有意水準と、算出したp値を比較し、検定結果を表示します。