平均値、中央値、最頻値の使い分けは？具体例と合わせて代表値を解説【統計学】

代表値とは、多数の数字によって構成されるデータを端的に示すための数値です。 データの中心的な傾向や特徴を示します。 データの代表となる値であり、データ間の比較や分析に用いることができます。

代表値には、平均値、中央値、最頻値があります。 これらはそれぞれ異なった特徴（メリット・デメリット）があるため、 適切な代表値を選択することが重要です。

3つの代表値である平均値、中央値、最頻値の それぞれの特徴と違いを紹介します。

• 計算の手間が比較的少ない : 計算で使用するのは足し算・割り算のみのため、他の代表値と比較して、計算が簡単。
• 数学的・統計的応用範囲が広い : 多くの数学的・統計的手法では平均値を使用した計算が多く、応用範囲が広い。
• データ全体を反映する : データ内のすべての値を使用して算出されるため、データ全体を反映する。 データがそぎ落とされていないため、データ数がわかれば総量も算出可能。

• 外れ値に敏感 : データに外れ値が含まれる場合、大きく影響を受ける。
• 分布の偏りに対して無効 : データの分布が左右対称でない場合、平均値はデータの代表値として適切ではない場合がある。

• 外れ値に対して影響が少ない : 外れ値の影響を受けにくく、データの代表値に使用できる。
• 分布の偏りに対して有効 : データの分布が左右対称でない場合でも、その影響を受けづらい。

• 計算の手間が多い : データを昇順または降順に並び替える必要があり、四則演算以外が入るため、計算が複雑になる。
• 数学的・統計学的応用範囲が狭い : 多くの数学的・統計的手法では平均値が使用されており、直接的に応用できる範囲は狭い。
• データ全体を反映しない : 外れ値や分布の偏りに対する影響は少ない反面、中央のデータ付近以外を考慮せず、データ全体を反映しない。

• 外れ値に対して影響が少ない : 外れ値の影響を受けにくく、データの代表値に使用できる（中央値と同様）。

• 分布の偏りに対して有効 : データの分布が左右対称でない場合でも、その影響を受けづらい（中央値と同様）。

• カテゴリデータに適する : 平均値や中央値と異なり、最頻値はカテゴリデータに適用できる （逆に、量的データでは使用しづらい）。

• 計算の手間が多い : データを昇順または降順に並び替える必要があり、四則演算以外が入るため、計算が複雑になる（中央値と同様）。

• 数学的・統計学的応用範囲が狭い : 多くの数学的・統計的手法では平均値が使用されており、直接的に応用できる範囲は狭い（中央値と同様）。

• データ全体を反映しない : 外れ値や分布の偏りに対する影響は少ない反面、分布のピーク付近のデータ以外を考慮せず、データ全体を反映しない（中央値と同様）。

• わずかな差で大きく変わる可能性がある : 分布に複数のピークがあり、その頻度の差が小さい場合、わずかに頻度の値が変化しただけで結果が大きく変わる可能性がある。

• 複数の値になる可能性がある : 最頻値は複数の値になる可能性がある。その場合、適切な解釈が必要。

以下は、各データに対する代表値の例です。

（分布の形状、外れ値の有無、分析の目的などによっては、 最適な代表値は以下から変わる場合があります）。

代表値として平均値、中央値、最頻値のどれを選ぶか、選定方法を紹介します。

以下は、代表値の選定方法を簡易的に示したフローチャートです。 主に、単峰性の分布を持つデータを対象としています。

多峰性の分布を持つデータの代表値の選定方法は簡単ではありません。 手っ取り早く行えるアプローチとしては、以下の2つがあります。

• 方法1. 分布中の各ピークごとに最頻値を算出する。 複数の最頻値が得られる。

• 方法2. 全データの中央値を算出する。 ピーク位置からはずれる可能性が大きいが、全体を代表する1つの中央値が得られる。

多峰性の分布を持つデータには、 複数のグループが混在している可能性が高いです。 可能であれば、それぞれのグループごとに分離して分析することが望ましいです。

量的データの場合、 とりあえず3つの代表値を算出してみるのも手です。 3つの代表値に大きな差がなければ、 分布の偏りや外れ値がほとんどないと判断できます。

3つの代表値のおおまかな選定方法について説明しました。 選定の基準は主に

• 分布の偏りや外れ値の有無
• データの種類

になりますが、 分布のピークの数、データの特性や分析の目的によっても 適切な代表値は変わります。 総合的に判断して、適切な代表値を選択することが重要です。